レコードの削除をしようとすると「該当のオブジェクトにはアクセス権がありません。」エラーが発生する

Salesforce では、基本的にレコードの削除についてはその所有者と、所有者の上位ロールのユーザー*だけが実施できます (*組織の共有設定で対象のオブジェクトの「階層を使用したアクセス許可」が ON の場合。標準オブジェクトでは常に ON ですが、カスタムオブジェクトでは OFFにすることができます) 。

※オブジェクトの共有設定や共有ルールでいうところの「更新」は編集だけで削除を含みません。 

プロファイルのオブジェクト権限の「削除」は、共有モデル上、そのユーザーに削除が許可されているレコードを削除するために必要な権限となります。「すべて変更」は、共有モデルにかかわりなく、対象オブジェクトのすべてのレコードを編集・削除できるようにする権限です。 

参考「共有に関する考慮事項」
-レコードの削除 

ユーザーに割り当てられたプロファイルに、システム管理者権限の「すべてのデータの編集」権限や、対象のオブジェクトについて「すべて変更」権限が付与されている場合は、ロールの上下にかかわらず他ユーザーが所有するレコードの削除が可能です。また、システム管理者権限の「所有権の移行」をもつユーザーは、対象のレコードをいったん自己の所有に変更してから削除することが可能となります。 

削除を許可したいユーザーについて、 システム管理者権限の「すべてのデータの編集」と「所有権の移行」、対象オブジェクトの「すべて変更」のいずれの権限も持たせたくない場合は、削除を許可するユーザーをレコードの所有者の上位ロール（同ロールは不可）に配置する必要があります。