O que devo fazer se uma conta não tiver um domínio autenticado e eu não conseguir acessar a caixa de entrada de um endereço de email?

A melhor opção é usar Registro de domínio. Registre o domínio e permita que os Endereços de origem com esse domínio sejam verificados sem enviar um email de verificação. Se você não puder registrar o domínio, não será possível verificar a propriedade. Esse Endereço de origem não poderá ser usado para enviar email quando houver restrições de envio impostas.